ในวันที่ 26 กุมภาพันธ์ ปี 1973 หลังจากที่โซลชาร์เล่นฟุตบอลเป็นงานอดิเรกกับทีม เคลาเซเนนเก้น ในดิวิชั่น 3 ของนอร์เวย์ เขาก็ย้ายไปเล่นให้กับ โมลด์ ในพรีเมียร์ ลีก นอร์เวย์ ปี 1995 และด้วยฟอร์มการเล่นที่ยอดเยี่ยมทำให้สามารถติดทีมชาตินอร์เวย์ และใช้เวลาไม่นานที่ทำให้สโมสรใหญ่ๆ หลายสโมสรในยุโรปสนใจ ด้วยความสามารถที่โดดเด่นทำให้ได้รับการขนานนามว่าเป็น "อลัน เชียร์เรอร์ แห่งนอร์เวย์"

ในช่วงซัมเมอร์ปี 1996 อเล็กซ์ เฟอร์กูสัน ผู้จัดการทีมแมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด ก็ตกลงซื้อตัวจากโมลด์ ในราคา 1.5 ล้านปอนด์ และสามารถยิงประตูให้กับทีมได้ครั้งแรกในนัดที่พบกับ แบล็คเบิร์น โรเวอร์ส ตั้งแต่นั้นมาก็ดูเหมือนว่าโซลชาร์จะยึดตำแหน่งในทีมชุดใหญ่เป็นการถาวร ด้วยจำนวน 19 ประตู (18 ประตูในลีก) พร้อมทั้งตำแหน่งดาวซัลโวของทีม และได้เหรียญพรีเมียร์ชิพ คล้องคอเป็นเหรียญแรกหลังจบฤดูกาล กลายเป็น "เพชรฆาตหน้าทารก" ที่ได้รับความเชื่อถือและเป็นที่ชื่นชอบของแฟนทีมแมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด

ในช่วงต้นฤดูกาล 1998-1999 มีข่าวลือออกมาหนาหูว่าโซลชาร์อาจจะย้ายออกจากถิ่นโอลด์ แทรฟฟอร์ด เนื่องจากการย้ายมาด้วยค่าตัว 12 ล้านปอนด์ของ ดไวท์ ยอร์ค แต่เขาตัดสินใจที่จะอยู่กับสโมสรต่อไป และพร้อมที่จะต่อสู้แย่งชิงตำแหน่งศูนย์หน้า แม้ว่าหลังจากนี้จะกลายเป็นตัวสำรองของทีม แต่ประตูชัยที่เขายิงให้กับทีมในนัดที่เอาชนะลิเวอร์พูล ในเอฟเอ คัพ รอบ 4 และการยิงถึง 4 ประตูในเวลาเพียง 13 นาที ในนัดที่เอาชนะน็อตติ้งแฮม ฟอเรสต์ 8 - 1 กลับกลายเป็นสถิติใหม่ของฟุตบอลอังกฤษ ทำให้เขาเป็นที่กล่าวขวัญถึงและได้รับสมญานามจากสื่อในอังกฤษว่า เป็นสุดยอดตำนานซุเปอร์ซับ (supersub) "สุดยอดตัวสำรอง"

แม้ว่าจะได้เดินลงสนามเป็นหนึ่งใน 11 นักเตะในนัดชิงชนะเลิศเอฟเอ คัพ กับ นิวคาสเซิ่ล ยูไนเต็ด แต่โซลชาร์ก็ต้องกลับไปนั่งม้านั่งสำรองอีกในนัดที่พบกับ บาเยิร์น มิวนิค ในศึกยูฟ่า แชมเปี้ยนส์ ลีก นัดชิงชนะเลิศ เหมือนโชคเข้าข้างอีกครั้งเมื่อเขาถูกเรียกตัวจากม้านั่งข้างสนาม และได้กลายเป็นผู้ที่คว้าชัยชนะให้กับทีมในวินาทีสุดท้าย จนทำให้แฟนๆ ต้องร้องเพลง "Who put the ball in the Germans' net......?"

กับทีมชาตินอร์เวย์ โซลชาร์ มีรายชื่อติดทีมชาติเพื่อไปสู้ศึกฟุตบอลโลกปี 1998 ที่ฝรั่งเศส และทีมก็เข้าถึงรอบ 2 ในรายการนี้ กับสโมสรในฤดูกาล 1999-2000 สำหรับเขาทุกอย่างไม่แตกต่างจากเดิมด้วยการเป็นตัวสำรองกว่า 50% แต่ก็สามารถทำประตูให้กับทีมได้ 15 ประตู ในการลงเล่นเป็นตัวจริง 20 นัดและตัวสำรอง 21 นัด และหลังจากนั้นก็มีข่าวอีกว่า สเปอร์ส และ ลีดส์ สนใจที่จะซื้อตัวเขาไปร่วมทีม แต่ในที่สุดช่วงท้ายฤดูกาลโซลชาร์ก็ตัดสินใจต่อสัญญากับทีมเดิม ทำให้เขาต้องอยู่กับทีมไปจนกระทั่งอายุครบ 33 ปี

ในฤดูกาล 2003-2004 หลังจากสามารถยิงประตูแรกในฤดูกาลของตัวเองในนัดที่พบกับ พานาธิไนกอส ในศึก ยูฟ่า แชมเปี้ยนส์ ลีก เมื่อเดือนกันยายนแล้ว โซลชาร์ก็ต้องพบกับอาการบาดเจ็บในระหว่างการแข่งขัน และต้องเปลี่ยนตัวออกในช่วงพักครึ่ง ในครั้งนี้ต้องเข้ารับการผ่าตัดและต้องพักนานกว่า 5 เดือน นั่นก็หมายความว่าในฤดูกาลนี้เขาได้ลงเล่นเพียง 19 นัดและทำประตูให้กับทีมได้เพียง 1 ประตูเท่านั้น แม้ว่าสามารถกลับมาฝึกซ้อมได้อีกครั้งในช่วงต้นปี 2004 แต่ก็ต้องเข้ารับการผ่าตัดอีกครั้งบริเวณหัวเข่าในช่วงซัมเมอร์ที่ผ่านมา นั่นก็จะทำให้เขาต้องพลาดการลงสนามให้กับทีมไปตลอดทั้งฤดูกาล 2004-2005

แต่อย่างไรก็ตาม เขาก็ยังคงเป็นที่รักของแฟนๆ แมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด ที่ยังคงร้องเพลงให้เขาอยู่เสมอ "Please don't take my Solskjaer away"

การทำงานในฐานะผู้จัดการทีม

โซลชาร์ กลายเป็นผู้จัดการทีมแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ดคนแรกที่สามารถเริ่มคุมทีมและชนะ 8 เกมรวด โดย 6 เกมเป็นการคุมทีมเตะในพรีเมียร์ลีกและอีก 2 เกมในถ้วยเอฟเอคัพ และซูลชาร์ยังทำสถิติในการเริ่มคุมทีมแล้วชนะรวดในพรีเมียร์ลีกเท่ากับการ์โล อันเชลอตตี สมัยคุมทีมเชลซี และเปป กวาร์ดิโอลา ที่คุมทีมแมนเชสเตอร์ซิตี ที่เคยทำเอาไว้ที่ 6 เกมอีกด้วย

ในฤดูกาล 2020–2021 โซลชาร์ยังสร้างสถิติใหม่ไร้พ่ายในการเป็นทีมเยือนและเป็นทีมอันดับ 2 ที่ดีที่สุดในอังกฤษ ในรายการยุโรปสามารถแก้เกมกลับจากการเป็นทีมตามยอดทีมอย่างเอซี มิลาน ทำให้เป็นตัวเต็งในรายการแข่งขันยูโรปาลีกอีกด้วย

ในการให้สัมภาษณ์สื่อ โซลชาร์ถือว่าเป็นผู้จัดการทีมที่มีคารมคมคายอย่างหาจับตัวได้ยาก มีวาทศิลป์เป็นเลิศในการตอบคำถาม การเลือกใช้คำพูดแง่บวกช่วยปลุกใจลูกทีม และสามารถซื้อใจผู้บริหารทีมได้ จนได้รับการยกย่องจากทีมคู่แข่งขันในพรีเมียร์ลีกอยู่เนือง ๆ โดยมารับงานกุนซือชั่วคราวแทนโชเซ มูรีนโย สุดท้ายทำผลงานได้ดีจึงเป็นผู้จัดการทีมถาวรของแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ดในปัจจุบัน ต่อมาโซลชาร์ถูกปลดออกจากตำแหน่งผู้จัดการทีมแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ดหลังพ่ายให้กับวอตฟอร์ด และทำผลงานได้อย่างน่าผิดหวัง โดยสามารถชนะได้เพียงแค่ 2 นัดจาก 8 นัดหลังสุด รวมทุกรายการ